一元二次方程公式法教材分析？一元二次方程课标解读

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一元二次方程基本解法公式

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

一元二次方程公式法的推导过程

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

一元二次方程只学公式法

解一元二次方程的思想就是降次，将二次方程变成一次方程，所以它的解法共有四种，第一种，直接开平法，第二种，配方法，第三种，公式法（求根公式），第四种，因式分解法，这四种方法在初中都会学习到，但各种方法对应的题型不同，所以要选择合适的方法解不同特点的方程。

为什么有时候一元二次方程的公式解与正解不同

配方法和公式法是解方程常用的两种方法，二者得到的结果一定是一样的如果方程中可以非常容易的凑成完全平方的形式，那么配方法比较简单因式分解也是解方程常用的一种方法如果_上述两种方法都行不通，那么就只能用公式法了，公式法是一个万能的方法，所有的一元二次方程都可以用公式法来解，但是公式法计算比较复杂。

一元二次方程的两个根有什么关系

1、答：一元二次方程两个根的关系是：两根之和等于该方程的二次项系数除一次项系数的相反数，两根之积等于该方程的二次项系数除常数项。

2、其结论的正确性可用一元二次方程求根公式的两根相加和相乘来证明。但这里要强调：一元二次方程要有根时，其两根才具有这关系，而一元二次方程有根的条件是：一元二次方程的判别式要大于或等于零。

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